Problema Massimo, maggiorante, estremo sup.

Non riesco a capire la differenza tra Maggiorante,Massimo ed estremo Superiore.

Qualche anima pia me lo spiega in parole povere?

LυXe ha scritto:Non riesco a capire la differenza tra Maggiorante,Massimo ed estremo Superiore.

Qualche anima pia me lo spiega in parole povere?

Allora cercherò di spiegartelo proprio in spiccioli!

Facciamo appunto un esempio con un insieme di numeri FINITI! Prendo L'insieme A dei numeri naturali minori di 100. I Maggioranti di questo insieme sono i numeri Maggiori o uguali ai numeri dell'insieme.... in questo caso 100 è un maggiorante,,, e 101 e un altro maggiorante e cosi via.Logicamente in questo caso i maggioranti sono infiniti in quanto i numeri naturali sono infiniti .....


L'estremo superiore è il più piccolo dei MAGGIORANTI! quindi nel caso precedente 100 era il maggiorante minore e quindi per definizione è l'estremo superiore.

Premesso che se in un insieme se esiste il Massimo coincide con l'estremo superiore.

Defininamo il massimo , il massimo è l'elemento M appartenente all'insieme Maggiore o uguale di tutti gli elementi di quell'insieme, però non è detto che il massimo esista.Ad esempio
l’intervallo aperto (0, 1) = {x ∈ IR :0 < x < 1} non ha n´e massimo n´e minimo.
Spero di essere stato chiaro

Pojinav ha scritto:

LυXe ha scritto:Non riesco a capire la differenza tra Maggiorante,Massimo ed estremo Superiore.

Qualche anima pia me lo spiega in parole povere?

Allora cercherò di spiegartelo proprio in spiccioli!

Facciamo appunto un esempio con un insieme di numeri FINITI! Prendo L'insieme A dei numeri naturali minori di 100. I Maggioranti di questo insieme sono i numeri Maggiori o uguali ai numeri dell'insieme.... in questo caso 100 è un maggiorante,,, e 101 e un altro maggiorante e cosi via.Logicamente in questo caso i maggioranti sono infiniti in quanto i numeri naturali sono infiniti .....


L'estremo superiore è il più piccolo dei MAGGIORANTI! quindi nel caso precedente 100 era il maggiorante minore e quindi per definizione è l'estremo superiore.

Premesso che se in un insieme se esiste il Massimo coincide con l'estremo superiore.

Defininamo il massimo , il massimo è l'elemento M appartenente all'insieme Maggiore o uguale di tutti gli elementi di quell'insieme, però non è detto che il massimo esista.Ad esempio
l’intervallo aperto (0, 1) = {x ∈ IR :0 < x < 1} non ha n´e massimo n´e minimo.
Spero di essere stato chiaro

l’intervallo aperto (0, 1) = {x ∈ IR :0 < x < 1} non ha n´e massimo n´e minimo.
però ha maggioranti??!!!

Si, ha come maggioranti tutti i numeri >1 trovandoci in IR ha dunque anche i minoranti cioè tutti i numeri <0. Se fossimo stati in IN l'insieme non avrebbe avuto minoranti.