Le funzioni

Le Funzioni



Prerequisito FONDAMENTALE per lo studio di analisi è il concetto di funzione sul quale si fonderanno tutti i nostri studi.

DEF.

Dati due insiemi A e B, si dice funzione f:A-->B una legge che associa ad ogni elemento di A uno e uno solo elemento di B.

Ex.1 di funzioni

f: B--->A

B è l'insieme dei numeri naturali (N)
A è l'insieme dei numeri *doppi di quelli associati a N

Questa è una funzione valida in quanto per ogni numero naturale esiste sempre il suo doppio! :O

Ex. 2

f:A-->B
Dati due insieme A e B,
A è l'insieme dei numeri reali
B è l'insieme dei numeri reali

La funzione che va da A-->B(si legge Da A in B) è la funzione che associa ad ogni valore di A la sua radice in B.

Essa chiaramente non può essere una funzione valida in quanto esistono elementi dell'insieme A che non hanno una corrispondenza in B, Ex. a -2 non posso associare nessun numero in quanto la radice di un numero negativo non è definita nei numeri reali.In più la funzione non è valida in quanto a ogni numero reale positivo posso associare più elementi di B e ciò non è possibile in quanto contraddice la definizione di funzione.

*Dopo aver capito bene che cosa è una funzione scendiamo nei particolari e definiamo ch cosa è una funzione reale di variabile reale.



FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE

Una funzione reale di variabile reale è una funzione che associa ad ogni numero reale uno e uno solo numero reale.

N( insieme dei numeri naturali) [0,1,2,3,4,.....[
Z( insieme dei numeri interi relativi) ]....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3....[
Q(insieme dei numeri razionali) ( Tutti i numeri x tali che x= p/q dove p e q appartengono a Z)
R(insieme dei numeri reali)

f: R-->R

Nei numeri reali possiamo distinguere le seguenti funzioni:

Funzioni ALGEBRICHE

Funzioni Razionali Intere(* sono i polinomi)

Ex.
F(x):2x+3
g(z):2z+3
g(l):2l+3

Funzioni razionali fratte

F(x): (2x+3) / (x+1)

Funzioni irrazionali intere e fratte

1)

2) F(x):



In più esistono altri tipi di funzioni chiamate funzioni trascendenti.

F(x): senx
F(x):cosx
F(x): log(x)

Esse hanno rispettivi nomi come funzione trigonometriche e logaritmi ma esistono anche altre come le esponenziali ecc.. le vedremo più avanti.